INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

TeX用コマンド入力を支援するための辞書をご利用ください。
sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

2012-06-11

平均収束って奴は。

$X_n\rightarrow ^{L^2}\mu \Longleftrightarrow^{def} \lim_{n\rightarrow \infty}E|X_n-\mu |^2=0$
です。これが平均収束の定義です。

一方、
$EX_n\rightarrow \mu$ and $V(X_n)\rightarrow 0$
ということは、 $\lim_{n\rightarrow \infty}E(X_n-EX_n )^2=0\Longleftrightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}E(X_n^2)-\mu^2 =0$
すなわち、

$\lim_{n\rightarrow \infty}E|X_n-\mu |^2=0$
です。
これは、平均収束の定義に一致します。

おしまい。(ﾉ∀`)ヾ(=･ω･=)o