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INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

TeX用コマンド入力を支援するための辞書をご利用ください。
sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

2次元版、勾配降下法2(最急降下法)

極値が1個だけだと面白く無いので、次のような関数を損失関数とします。 #loss function1 x=seq(-2,2,length=50) y=seq(-2,2,length=50) lossfunc1=function(x,y){ return(x*y*exp(-x^2-y^2)) } z=matrix(0,50,50) for(i in 1:50){ for(j in 1:50){ z[i,j]=l…

2次元版、勾配降下法1(最急降下法)

#loss function x=seq(-3,3,length=50) y=seq(-3,3,length=50) lossfunc1=function(x,y){ return(x^2+y^2) } z=matrix(0,50,50) for(i in 1:50){ for(j in 1:50){ z[i,j]=pdf(x[i],y[j]) } } persp(x,y,z,theta = 0, phi = 20, expand = 0.5,col = "lightblu…

勾配降下法1(最急降下法)

勾配降下法をやっています。 問題設定:損失関数J(w)を最小にするようなwを求めることが目的です。 今、としておきます。Jのグラフは、のようになります。のとき最小値は0です。勾配はです。グラフは、 です。 func2=function(t){ return(t^4) } dffunc2=fun…

メモ(勾配降下法(最急降下法))

func2=function(t){ return(t^4) } dffunc2=function(t){ return(4*t^3) } grad2=function(x,rho,its){ cnt=1 for(i in 1:its){ xbefore=x x=x-rho*dffunc2(x) if(0==cnt%%1000000){ printf("cnt:%d;x=%f,abs(x-xbefore)=%.13f\n",cnt,x,abs(x-xbefore)) } i…

勾配降下法3(最急降下法)

2つ解がある場合。 x=seq(-10,10,,10000) func4=function(t){ return((t+3)^2*(t-3)^2) } plot(x,func4(x),xlim=c(-10,10),ylim=c(0,100),type="l") x=seq(-10,10,,10000) dffunc4=function(t){ return(2*(t+3)*(t-3)^2+(t+3)^2*(t-3)) } plot(x,dffunc4(x),…

勾配降下法2(最急降下法)

記事が長くなったので、新しい記事に書きます。とします。 func1=function(t){ return(t^2) } dffunc1=function(t){ return(2*t) } xlist=c() cntlist=c() errorlist=c() grad1=function(x,alpha,times){ cnt=1 for(i in 1:times){ xbefore=x x=x-alpha*dffu…

どばっと(`・ω・´)

どばっと(`・ω・´)https://docs.google.com/open?id=0Bzz10UZbU-i5ck5oWVhpMnNnZ2c

パワースペクトル

パワースペクトルは,次で定義される.パワースペクトルは,時間遅れ(例えば、)の自己相関関数に影響されるものである。 (だから)パワースペクトルは,実数値偶関数であり、を周期に持つ。パワースペクトルは、自己相関関数の値が大きければ、パワースペクトルも…

相関行列について

の証明。https://docs.google.com/open?id=0Bzz10UZbU-i5Q3h5c0hPMlRJVk0はてなの記法にするのが面倒になったのでpdfにした。googleさんに感謝。間違ってたらおしえてくださ〜い。

相関行列と共分散行列との関係

10.は(縦)ベクトルを表すものとする. 相関行列は,であるものとする. 相互相関行列はとします。相互共分散行列は、

最小値の分布

2.最大値の分布は簡単にわかるが、最小値の分布はちょっとという感じになったので。出発点がミソ。 (x_1, ,x_Kの中の最小値とK-1個の確率変数が共にy_1より大きくなければならない) (独立性) (同分布)よって, である.密度関数は, である.

正規分布の上側確率の表から,cdfの値を算出。

1. 正規分布表には上側確率 はのpdf)の値が与えられているとする.が0以上の時は, であるから,1からに対応する上側確率を引けば,その値が,が0以上の時のcdfの値である.一方,が負の時は,正規分布の対称性から, である. よって,に対応する上側確率の値が,が負の…

分布収束って奴は。

分布収束(法則収束)とは が成り立つことである。

指数べき乗分布の尖度

さて、指数べき乗分布に関する考察は今回で一旦終わりにしますが、 の指数べき乗分布の尖度の挙動を見たいと思います。 > for(v in 1:20){ + v=v*0.1 + printf("v=%f\n",v); + cat(gamma(1/v)*gamma(5/v)/(gamma(3/v))^2-3,"\n\n") + } v=0.100000 2823513 v…

ラプラス分布

#指数べき乗族のvを0.4から1までの図(phi=1)。0.4からにしたのは、0.1~0.3では上に突き抜けすぎてしまったため。 x=seq(-2,2,length=50) y=seq(-1,2,length=50) phi=1 for(i in 4:9){ v=0.1*i density1=function(x) (1/(2*v^(1/v-1)*phi^(1/v)*gamma(1/v)))*…

誤差分布とか一般誤差分布とか指数べき乗分布とかいったりするらしい。

が一般化ガウス族または指数べき乗族と言われる族に属する密度関数という。 いろんな本計算機シミュレーションのための確率分布乱数生成法作者: 四辻哲章出版社/メーカー: プレアデス出版発売日: 2010/06メディア: 単行本購入: 3人 クリック: 26回この商品を…

尖度(kurtosis)ってやつは。

そういえば、kurtosisの加法性の計算がおかしいと思ったら、平均が0だということを忘れてました。 そして、白色化されていたら、2次モーメントは1ですね。やってみましょう。xとyが独立なとき、(今、白色性は仮定しません) が成立する。ってやつなんですけど…