INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

TeX用コマンド入力を支援するための辞書をご利用ください。
sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

study

パワースペクトルは,次で定義される.

$S_x(\omega )=\sum_{k=\infty}^{\infty}r_x(\omega )\exp(jk\omega )$

パワースペクトルは,時間遅れ(例えば、 $\tau$ )の自己相関関数に影響されるものである。
( $|exp(jk\omega )|=1$ だから)

パワースペクトルは,実数値偶関数であり、 $2\pi n,(n\in \mathbb Z)$ を周期に持つ。

パワースペクトルは、自己相関関数の値が大きければ、パワースペクトルも大きくなるのだから、時間遅れとの関係性を表しているものと考えられる。

$k=0,\pm 1,\pm 2$ のときでplotしてみた。

S=function(w){
1+2*0.5*cos(w)*2*0.25*cos(2*w)
}

w=seq(-10,10,,1000)
plot(w,S(w),xlim=c(-10,10),ylim=c(0,2),type="l")

$r(0)=1,r(1)=0.5,r(2)=0.25$ とした。(注：自己相関関数 $r_x(k)$ は偶関数)

なんか間違ってるのかな？

間違っていたら、パワースペクトルにお詳しい人、ご教授ください。