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INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

TeX用コマンド入力を支援するための辞書をご利用ください。
sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

Riesz's Lemma

\mathcal{H}:Hilbert 空間
線形汎関数とは,\mathcal{H}から\mathbb{K}への線形作用素のこと。

\mathcal{H}^*:有界線形汎関数からなるベクトル空間(双対空間)

このとき,
\forall h \in \mathcal{H}^*,\exists k_h\in \mathcal{H}
s.t.
h(f)=(f,k_h)_{\mathcal{H}}(\forall f \in \mathcal{H})

関数を内積で計算できることが,嬉しい(´∀`)


((L^p)^*)^*=L^q

記憶が曖昧だ。