読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

TeX用コマンド入力を支援するための辞書をご利用ください。
sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

相関行列と共分散行列との関係

10.

xは(縦)ベクトルを表すものとする.

C_{ x}+m_{x}m_{x}'
=E\{(x-m_{x})( x-m_{ x})'\}+m_{x}m_{x}'
=E\{ x x'- x m_{ x}'-m_{ x} x'+m_{ x}m_{ x}'\}+m_{ x}m_{ x}'
=E\{ x x'\}-E\{ x\} m_{ x}'-m_{ x}E\{ x'\}+m_{ x}m_{ x}'+m_{ x}m_{ x}'
=R_{x}-m_{ x} m_{ x}'-m_{ x}m_{ x'}+m_{ x}m_{ x}'+m_{ x}m_{ x}'
=R_{x}

相関行列は,R_{x}:=E\{x x'\}であるものとする.


C_{ x+y}
=E\{(x+ y-m_{ x+y})(x+ y-m_{ x+ y})'\}
=E\{( x+ y)( x+y)'\}-m_{ x+ y}m_{ x+ y}'
=R_{ x}+R_{y}+R_{ x y}+R_{ y x}-(m_{ x}m_{ x}'+m_{ y}m_{ x}'+m_{ x}m_{ y}'+m_{ y}m_{ y}')
=R_{ x}-m_{ x}m_{ x}'+R_{ y}-m_{ y}m_{ y}'+R_{ x y}-m_{ x}m_{ y}'+R_{ y x}-m_{ y}m_{ x}'
=C_{ x}+C_{ y}+C_{ x y}+C_{ y x}

相互相関行列はR_{ x y}=E\{xy'\}とします。

相互共分散行列は、C_{x y}=E\{(x-m_x)(y-m_y)'\}