INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

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sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

正規分布の上側確率の表から,cdfの値を算出。

study

1.
正規分布表には上側確率
$Q(u):=1-\Phi(u)=\int_{u}^{\infty}\phi(x)dx$
$(u\geq 0,\phi$ は $N(0,1)$ のpdf)の値が与えられているとする.

$u$ が0以上の時は,
$\Phi(u)=1-(1-\Phi(u))=1-Q(u)$
であるから,1から $u$ に対応する上側確率を引けば,その値が, $u$ が0以上の時のcdfの値である.

一方, $u$ が負の時は,正規分布の対称性から,
$\Phi(u)=Q(-u)$
である.
よって, $-u$ に対応する上側確率の値が, $u$ が負の時のcdfの値である.