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INFINITY -数学とかプログラミングとか-

統計とプログラムを使って役に立たせたい

TeX用コマンド入力を支援するための辞書をご利用ください。
sanctuary's blogは,適当なことが書いてあります。

誤差分布とか一般誤差分布とか指数べき乗分布とかいったりするらしい。

p_x(x)=Cexp(-\frac{|x|^v}{vE\{|x|^v\}})
が一般化ガウス族または指数べき乗族と言われる族に属する密度関数という。
いろんな本

計算機シミュレーションのための確率分布乱数生成法

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統計分布ハンドブック

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を見ると、誤差分布とか一般誤差分布とか指数べき乗分布とかいったりするらしい。
C=1/(2\phi ^{1/v}v^{(1/v-1)}\Gamma (1/v))=1/(2(\phi )^{1/v}v^{(1/v)}\Gamma (1/v+1)))
\phi:=E\{|x|^v\}}
Cの求め方は、いつも通り積分が1になるようにします。
|x|^vをなんかおいて、変数変換して、ガンマ関数まで持っていきます。するとCが求まります。
たぶんパラメータ\phiが決まらないと分布が決まらないので、\phi>0は定数と思ってよいでしょう。


vを\inftyに飛ばすと一様分布に従う。

pf.

Cの挙動を見れば良い。
さてどうなるか?
今日は2時間以上悩みました。

v^{(1/v-1)}\Gamma (1/v)=v^{(1/v)}\Gamma (1/v+1)
v^{(1/v)}は1で、\Gamma (1/v+1)\Gamma (1)=1で、\phi^{(1/v)}\phiです。

あとは、x について場合分けすると、

密度関数は1/2(x in [-1,1]),その他で0になります。

よって、一様分布です。

簡単でしたね。v^{(1/v-1)}の部分をネイピア数の形にするんかなとか思ってた。