kernel function

ノルム：

norm=function(x){
	return(sqrt(t(x)%*%x))
}

線形カーネル(標準内積)

linearKernel=function(x1,x2){
	return (t(x1)%*%x2)
}

x1=c(1,2)
x2=c(3,4)

linearKernel(x1,x2)

>11

正規化線形カーネル (normalized linear kernel)

normalizedLinearKernel=function(x1,x2){
	value=(t(x1)%*%x2)/(norm(x1)*norm(x2))
	return (value)

}

x1=c(1,2)
x2=c(3,4)

normalizedLinearKernel(x1,x2)

>0.98387

ガウスカーネル
(人によって

exp((-sigma*norm(xj-xk)^2))

などと定義したりするが、そのときはsigmaの部分を変えれば(・∀・)ｲｲ!!)

gausskernel=function(xj,xk,sigma){
	num=exp((-norm(xj-xk)^2)/(2*sigma^2))
	return(num)
}

xj=c(1,2)
xk=c(3,4)

gausskernel(xj,xk,2)

>0.3678794

多項式カーネル

polynomialKernel=function(x1,x2,p){
	value=(1+t(x1)%*%x2)^p
	return (value)

}


x1=c(1,2)
x2=c(3,4)
p=5

polynomialKernel(x1,x2,p)

>248832

シグモイドカーネル (sigmoid kernel)

sigmoidKernel=function(x1,x2,c,theta){
	value=tanh(c*(t(x1)%*%x2)+theta)
	return (value)
}

x1=c(1,2)
x2=c(3,4)
c=0.02
theta=0.3
tanh(c*(t(x1)%*%x2)+theta)

>0.4777

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