$tr(A+B)=trA+trB$ $tr(A+B)(A+B)'=\sum_{j=1}^{m}(\sum_{i=1}^{n}(a_{ji}+b_{ji})^2)$ (いわゆる、frobenius norm)毎回、いちいち計算するの面倒だから書いとく！

\begin{eqnarray} \nonumber \lambda_{j+1}(A_{i+1})&=&max_{V_j'X=\vec 0}\frac{X'A_{i+1}X}{X'X}\\ \nonumber &\geq &max_{V_j'X=\vec 0,B'X=\vec 0}\frac{X'A_{i+1}X}{X'X}\\ \nonumber &=&max_{U'X=\vec 0}\frac{Z'A_{i}Z}{Z'Z}\\ \nonumber &\geq &\lam…